Lineær algebra


Litteratur

  • [Geil] Olav Geil, "Elementary Linear Algebra". Pearson, 2015. ISBN: 978-1-78448-372-2

Supplerende litteratur

MATLAB

Brugen af Matlab indgår som en integreret del af de fire kursusgange uden forelæsning samt i et vist omfang også i øvrige kursusgange. Studerende kan frit downloade Matlab via IKT linket på http://www.tnb.aau.dk/. Find yderligere information i MATLAB-centret (bl.a. en video, der viser hvordan MATLAB installeres).

Eksamen

Kurset evalueres ved en fire timers skriftlig eksamen uden brug af elektroniske hjælpemidler. Du må medbringe alle former for noter og bøger.

Kursusplan

Nedenfor ses forslag til opgaver til de ordinære kursusgange. I det omfang jeres underviser udarbejder spisesedler, da er det dem, I skal følge. Bemærk, at de fire miniprojekter afholdes sideløbende med de 18 ordinære kursusgange. Nummereringen nedenfor, henviser både til nummeret på kursusgangen og på den ordinære kursusgang. Disse er alene for de første kursusganges vedkommende identiske.

Brugsanvisning til opgaverne:

  • Opgaverne er struktureret efter indhold.
  • Regn først de opgaver, der er markeret med fed, i den rækkefølge, de står. Gå så tilbage og regn deresterende.
  • Generelt har hver enkelt studerende ansvar for at få nok rutine. For nogle kræver det mange opgaver, for andre få.
  • Færdigheder fra en kursusgang indgår ofte som en del af færdigheder næste kursusgang. Så det er meget vigtigt, at der hurtigt opnås rutine, så man ikke 7.gang skal bruge tid på at øve sig i det, der hører til første gang.
  • Forståelsesopgaver er vigtige. Forståelse testes i øvrigt til eksamen med multiple choice-opgaver, som typisk omfatter omkring 30% af de mulige point.

1. kursusgang (1. ordinære kursusgang).

Forelæsning: Introduktion til vektorer og matricer: 1.1, 6.1 p. 361-366, dog læses på s. 364 - 365 kun sætningerne. 1.2 til p.19 nederst.

Pencasts: Matrix-vektorprodukt, Linearkombinationer

Opgaver:

  • Afsnit 1.1
    • Addition og multiplikation med en skalar. opg. 1,3,7.
    • Transponering opg. 5,11,9.
    • Kan to givne matricer adderes: 19, 21,
    • Test din forståelse af matricer og vektorer: Sandt/Falsk 37-39, 41,42, 44-56.
  • Afsnit 6.1
    • Beregn norm af og afstand mellem vektorer 1, 7.
    • Er to vektorer ortogonale: 9, 15
  • Afsnit 1.2
    • Matrixvektorprodukt: 1,3,5, 7 9,11,15. Vink: Pencast.
    • Linearkombinationer: Skriv en vektor som en linearkombination af en mængde af vektorer: 29, 33, 31, 35, 39
    • Test din forståelse af linearkombinationer. 45-51.
  • Afsnit 1.1
    • Symmetriske matricer 71, 72, 75.
    • Bestem søjler og rækker i en matrix 29, 31
    • Skævsymmetriske matricer 79, 80, 81

2. kursusgang (2.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Matrixvektorprodukt og lineære ligningssystemer: 1.2 fra p. 19, 1.3

Pencasts: Matrix-vektorprodukt

Opgaver:

  • Afsnit 1.2.
    • Opskriv 2 × 2 rotationsmatricer. 17, 19
    • Test din forståelse af matrix-vektorproduktet. 51-64
  • Afsnit 1.3.
    • Opstil koefficientmatricen og den udvidede matrix for et ligningssystem: 1,3,5.
    • Rækkeoperationer: 7,9,11
    • Afgør, om en vektor er løsning til et ligningssystem. 23, 25.
    • Afgør, om et ligningssystem er konsistent udfra den reducerede echelonform. Find i så fald den generelle løsning. 39, 43, 41.
    • Som ovenfor, men skriv desuden den generelle løsning på vektorform. 47, 49.
    • Test din forståelse af Lineære ligningssystemer og tilhørende matricer. 57-76

3. kursusgang (3.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Gauss-elimination. Span. 1.4 og 1.6

Pencasts: Rækkeoperationer del 1/2 og del 2/2, Reduceret matrix og ligningssystemets løsning

Opgaver:

  • Afsnit 1.4:
    • Bestem, om et lineært ligningssystem er konsistent. Find i så fald den generelle løsning. 1,5,9,3,7,11
    • Bestem rang og nullitet for en matrix. 37, 35.
    • Test din forståelse af Gauss-elimination: 53-72.
  • Afsnit 1.6.
    • Er v i Span( S)?. 1,3,7
    • Er v i Span(S)? En koordinat i v er ubekendt. 17, 19
    • Er Ax = b konsistent for alle b? 31,33.
    • Test din forståelse af span. 45-64.
    • Om sammenhængen mellem Span(S) og span af linearkombinationer af S. 71, 72.
    • Konsekvenser for rækkeoperationer: 77, 78.
  • Afsnit 1.4:
    • Ligningssystemer, hvor en koefficient er en ubekendt, r. Bestem for hvilke r, systemet er inkonsistent. 17, 19,21

4. kursusgang (4.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Lineær uafhængighed: 1.7

Pencasts: Lineær afhængighed: del 1/2 og del 2/2, Lineær uafhængighed

Opgaver:

  • Afsnit 1.7.
    • Bestem, om en mængde vektorer er lineært afhængige. 1,5,7,9,11
    • Find en lille delmængde af S, med samme span som S.13, 15.
    • Bestem om en mængde af vektorer er lineært uafhængig. 23,25,27
    • Test din forståelse af lineær (u)afhængighed 63-82.
    • En mængde af vektorer, hvor en vektor indeholder en ubekendt r. Bestem for hvilke r, om nogen, mængden er lineært afhængig. 41.
  • Regn gamle opgaver fra kursusgang 1-3

5. kursusgang (Miniprojekt 1).

Emne: Lineære ligningssystemer - løsning i MatLab

6. kursusgang (5.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Lineære afbildninger og matrixrepræsentationer. 2.7. 2.8 til s. 185 midt. (Generelt om funktioner.(Injektive, surjektive og bijektive), se Appendix B)

Pencasts: Lineære afbildninger og matricer

Opgaver:

  • Afsnit 2.7.
    • T : X Y er induceret af en matrix. Find X og Y . 1, 3
    • Find billedet af en vektor ved den lineære transformation induceret af en matrix. 7, 11
    • Udfra forskriften for T bestemmes n og m, så T : n m. 21 23
    • Bestem standardmatricen for en lineær afbildning. 25, 27, 29,31, 33
    • Test din forståelse af lineære afbildninger og matrixrepræsentation. 35-54.
  • Afsnit 2.8.
    • Bestem en udspændende mængde for billedmængden. 1,3
    • Afgør om følgende funktioner er surjektive (onto), injektive (one-to-one), bijektive.
      • f : , f(x) = x2 + 1
      • g : , g(x) = x3 + 1
      • h : Mængden af danske statsborgere h(x) er CPR-nummeret for x.
      • 61, 65.
    • Afgør ved at finde en udspændende mængde for nulrummet, hvorvidt en afbildning er injektiv. 13, 15, 17
    • Afgør ved at finde standardmatricen, hvorvidt en given lineær afbildning er injektiv. 25, 29, surjektiv. 33, 35.
    • Test din forståelse af afsnit 2.8 (til side 185). 41-55.
  • Afsnit 2.7.
    • Hvis T er lineær og vi kender T(v), hvad er så T(cv). 57
    • Afgør, om T : n m er lineær. 77, 73, 79

7. kursusgang (6.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Multiplikation af matricer, sammensætning af lineære afbildninger. 2.1 og 2.8 p.185 midt, til 187

Pencasts: Produkt af matricer del 1/2 og del 2/2

Opgaver:

  • Afsnit 2.1.
    • Bestem, om produktet af to matricer er defineret og find størrelsen, m × n, af produktet. 1,3
    • Udregn matrixprodukter. 5, 9, 11, 7.
    • Udregn en bestemt indgang i produktmatricen. 25
    • Test din forståelse af produkt af matricer. 33-50.
  • Afsnit 2.8.
    • Bestem en forskrift for den sammensatte afbildning U T udfra U og T. 69.
    • Bestem standardmatricerne for T, U og U T. 70, 71,72.
    • Test din forståelse af afsnit 2.8 - om sammensatte afbildninger og deres matricer. 56-58.
  • MatLab: Afsnit 2.1 opg. 53

8. kursusgang (7.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Inverterbare matricer og invertible lineære transformationer.2.3, 2.4 og 2.8 p.187-188

Pencasts: Regulære matricer, Elementære matricer og rækkeoperationer, Inverse matricer ved Gausselimination

Opgaver:

  • Afsnit 2.3.
    • Bestem, om B = A1. 1,3
    • Givet A1 og B1. Udregn den inverse af kombinationer af A og B. 9, 11.
    • Find den inverse for elementære matricer. 17, 19.
    • Givet A, B, find elementære matricer, så EA = B. 25, 29.
  • Afsnit 2.4. Givet en matrix. Er den invertibel? Find i så fald den inverse. 1, 3, 5, 9, 13
  • Afsnit 2.8 Sammenhængen mellem invertible matricer og invertible lineære afbildninger. 59,60.
  • Afsnit 2.4.
    • Rækkereduktionsalgoritmen til beregning af A1B. 19
    • Test din forståelse 35-54.
    • Løs et lineært ligningssystem ved invertering af koefficientmatricen. 57.
    • Rækkereduktion til at bestemme reduceret echelonform R af A og samtidig P, så PR = A. 27.
  • Afsnit 2.3
    • Søjlekorrespondenceprincippet. 67.
    • Skriv en søjle som linearkombination af pivotsøjlerne. 75.
  • MatLab. Afsnit 2.8. Bestem standardmatricen for en lineær afbildning. Beregn den inverse matrix (MatLab). Find en forskrift (“rule”) for den inverse afbildning. 100

9. kursusgang (8.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Determinanter. 3.1 og 3.2 til p. 217 l.9.

Pencasts: Determinanter. 2x2 og 3x3, Determinanter og rækkeoperationer, Søjlerum og rækkerum, Nulrum for en matrix

Opgaver:

  • Afsnit 3.1
    • Determinant af en 2 × 2 matrix. 1, 3, 7. Beregn også den inverse ved at bruge formlen side 200.
    • Determinant af en 3 × 3 matrix ved kofaktormetoden. 13, 15
    • Beregn determinanter - frit valg af metode. 21, 23.
    • Determinant af 2 × 2 matrix og areal. 29
    • Determinant og invertibilitet. 37.
    • Test din forståelse af determinanter og kofaktorer. 45-64
  • Afsnit 3.2
    • Beregn determinanter- udvikling efter en given søjle, 1, 5
    • Beregn determinanter ved brug af rækkeoperationer. 13, 15, 21, 23
    • Test din forståelse af determinanters egenskaber. 39-58.
  • Afsnit 3.1 Vis formlen det(AB) = det(A)det(B) for 2 × 2 matricer. 71
  • Afsnit 3.2 Vis formlen det(B1AB) = det(A) for n × n matricer A og B, hvor B er invertibel. 71

10. kursusgang (Miniprojekt 2).

Emne: (0-1) matricer og Kirchoffs love

11. kursusgang (9.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Underrum, basis for underrum. 4.1 og 4.2 til p.245, mid.

Pencasts: Basis for et underrum

Opgaver:

  • Afsnit 4.1
    • Find en udspændende mængde for et underrum. 1, 5, 9.
    • Er en vektor i nulrummet for en given matrix. 11, 15
    • Er en given vektor i søjlerummet for en given matrix. 19,21
    • Find en udspændende mængde for nulrummet af en matrix. 27, 29
    • Test din forståelse af underrum, nulrum, søjlerum. 43-62.
    • Vis, at en mængde ikke er et underrum. 81
    • Vis, at en mængde er et underrum. 89
    • Nulrum for en lineær afbildning er et underrum. 96.
  • Afsnit 4.2.
    • Find en basis for nulrum og søjlerum for en matrix. 1, 3, 5.
    • Find en basis for billedrummet og nulrummet for en lineær transformation 9,
  • Afsnit 4.1 Find en udspændende mængde for søjlerummet for en matrix. Med et foreskrevet antal elementer. 67, 69 .

12. kursusgang (10.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Dimension, Rang og nullitet. Resten af 4.2, 4.3

Pencasts: Basis og dimension af nulrum, søjlerum, rækkerum

Opgaver:

  • Afsnit 4.2
    • Find en basis for billedrummet og nulrummet for en lineær transformation. 9, 11, 13 15
    • Find en basis for et underrum 17, 19, 23
    • Test din forståelse af Basis og dimension. 33-52.
  • Afsnit 4.3.
    • Bestem dimension af søjlerum, nulrum og rækkerum for en matrix A samt nulrum for AT .
      • Når A er på reduceret echelonform. 1, 3.
      • Generelt. 7.
    • Bestem dimensionen af et underrum. 15
    • Find en basis for rækkerum. 17, 19.
    • Test din forståelse af dimension af underrum hørende til matricer. 41-60.
    • Vis, at en given mængde er en basis for et givet underrum. 61, 63.
  • Afsnit 4.2
    • Forklar, hvorfor en given mængde ikke udspænder. (Vink: opg. 44), 55
    • Forklar, hvorfor en given mængde ikke er lineært uafhængig.(Vink: Opg.46) 57.

13.kursusgang (11.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Koordinatsystemer. 4.4

Opgaver:

  • Afsnit 4.4.
    • Find v udfra [v] og . 1, 7
    • Når v er givet som en linearkombination af elementer i en basis , hvad er så [v]? 13
    • Find [v] udfra og v. 15, 17, 19
    • Skriv en vektor som en linearkombination af en mængde vektorer. 25, 27
    • Test din forståelse af koordinatsystemer. 31-50
    • Hvad er sammenhængen mellem matricen [[e1][e2]] og matricen, hvis søjler er vektorerne i . 51, 53
    • En basis for planen er givet ved rotation af standardbasen. Hvad er sammenhængen mellem v og [v]. 55, 67, 75
    • Ligning for keglesnit før og efter basisskift. 79
    • Hvad betyder det, at der findes en vektor v, så [v]A = [v]B? 99.

14. kursusgang (12.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Lineære transformationer og koordinatsystemer. 4.5

Opgaver:

  • Afsnit 4.5
    • Bestem matricen for T mht. . 1,3,7
    • Bestem standardmatricen for T udfra [T] og . 11, 15
    • Test din forståelse af matrixrepræsentationer af lineære operatorer 20-23, 25-38
    • Bestem [T], standardmatricen for T og en forskrift for T udfra T(bi) for alle b . 47, 49, 51
    • Find [T] udfra T(bi) som linearkombination af . Find så T(w), hvor w er en linearkombination af . 39, 55 43,59

15. kursusgang (13.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Egenvektorer og og egenværdier. 5.1 og 5.2 til p. 307

Opgaver:

  • Afsnit 5.1
    • Vis, en vektor er en egenvektor. 3, 7
    • Vis, en skalar er en egenværdi. 13, 21
    • Test din forståelse af egenværdier og egenvektorer. 41-56, 57-60
  • Afsnit 5.2
    • Find egenværdier og en basis for de tilhørende egenrum
      • For en matrix - givet dens karakteristiske polynomium 1, 3,11
      • For en matrix. 15, 19
      • For lineær operator -givet dens karakteristiske polynomium. 31
      • For en lineær operator. 37
    • Har en 2 × 2 matrix nogen (reelle) egenværdier? 41
    • Test din forståelse af det karakteristiske polynomium, multipliciteter af egenværdier. 53-59, 61,63-65, 69-72.
    • Sammenhængen mellem egenrum for B og cB 81.
    • Sammenhæng mellem egenværdier (og egenvektorer?) for B og BT 83.

16. kursusgang (14.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Diagonalisering. 5.3

Opgaver:

  • Afsnit 5.3
    • Givet en matrix A og dens karakteristiske polynomium. Find P og en diagonalmatrix D, så A = PDP1 eller forklar, hvorfor A ikke er diagonaliserbar. 1, 3, 5,7,9
    • Som ovenfor, men det karakteristiske polynomium er ikke givet. 13, 15 17
    • Test din forståelse af diagonalisering af matricer. 29-37, 39-43, 45,46
    • Udfra egenværdier og deres multiplicitet afgøre, om A er diagonaliserbar. 49, 51
    • Udfra egenværdier og en basis for egenrummene udregnes Ak. 57, 59
    • En matrix og dens karakteristiske polynomium er givet. Der indgår en ubekendt. For hvilke værdier er matricen ikke diagonaliserbar. 63

17. kursusgang (Miniprojekt 3).

Emne: Systemer af differentialligninger, afsnit 5.5

18. kursusgang (15.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Ortogonalitet, Gram Schmidt, QR-faktorisering. 6.2

Pencasts: Gram Schmidt

Opgaver:

  • Afsnit 5.5 - Disse opgaver bygger på miniprojekt 3
    • Find den generelle løsning til et system af differentialligninger. 45
    • Find i opgave 45 den løsning, der opfylder y1(0) = 1 og y2(0) = 4. (Facit: y1(t) = e3t + 2e4t. y2(t) = 3e3t + e4t)
    • Test din viden om systemer af differentialligninger. 8-11
  • Afsnit 6.1 (genopfriskning)
    • Test din forståelse af skalarprodukt og ortogonalitet. 61-70, 73-80
  • Afsnit 6.2
    • Bestem, hvorvidt en mængde vektorer er ortogonal. 1, 3, 7
    • Brug Gram-Schmidt. 9,11,13, 15
    • QR-faktorisering. 25,27,29, 31
    • Løs ligningssystemer ved QR-faktorisering. 33, 35, 37,39. OBS: Vis, at de fundne løsninger til Rx = QT b også løser Ax = b.
    • Test din forståelse af Gram-Schmidt og QR-faktorisering. 41-52

19. kursusgang (16.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Ortogonale projektioner. 6.3

Pencasts: Projektionsmatricer

Opgaver:

  • Afsnit 6.1 (genopfriskning) Projektion på en linje. 43, 45
  • Afsnit 6.3
    • Find en basis for det ortogonale komplement. 1, 3, 5
    • Skriv en vektor u som en sum u = w + z, hvor w W and z W. 9,11
    • Som ovenfor. Desuden: Find matricen PW for ortogonal projektion på W, find afstand til W. 17,19,21 Vink til 21: Pas på, søjlerne i A er ikke lineært uafhængige.
    • Tjek din forståelse af ortogonal projektion og ortogonalt komplement. 33-56.
    • Hvad er det ortogonale komplement til det ortogonale komplement? 63
    • Hvad er (PW )2 og (PW )T . 67
    • Find PW udfra en ortonormal basis for W. 75

20. kursusgang (17.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Ortogonale matricer. Ortogonale afbildninger i planen 6.5 til s. 419.

Opgaver:

  • Afsnit 6.5
    • Genkend en ortogonal matrix. 1, 4, 5,3
    • Bestem, om en ortogonal 2 × 2 matrix er en spejling eller en rotation og find spejlingsakse eller rotationsvinkel. 9, 11
    • Ortogonale matricer og egenværdier. 49
    • Flytninger i planen. Bestem Q og b, så F(v) = Qv + b for alle v. 61, 63
    • Lad Qx og Qz være matricerne for rotation 90 om hhv. x-aksen og z-aksen. Qx = 10 0 0 0 1 0 1 0 Qz = 0 10 1 0 0 0 0 1

      Lad Q = QxQz være matricen for den sammensatte afbildning. Det er også en rotation. Find egenrummet hørende til egenværdien 1 og dermed rotationsaksen.(Facit: Span([1 11]T ))

  • Del II af Eksamenssættet fra 8.januar 2013

    Bemærk, at der er flere typer multiple choice opgaver.

21. kursusgang (Miniprojekt 4).

Emne: Mindste kvadraters metode, afsnit 6.4

22. kursusgang (18.ordinære kursusgang).

Forelæsning: Stive flytninger. 6.5 p.419-421. Repetition - gennemgå eksempelvis et eksamenssæt i store træk.

Opgaver:

  • Afsnit 6.5
    • Bestem forskriften for stive flytninger. 61, 62, 63, 64
  • Gamle eksamensopgaver

Miniprojekter

Ved alle miniprojekter skal I arbejde i jeres grupperum (der er ikke nogen forelæsning).

Miniprojekt 1

Opgaven understøttes af screencast 1, 2 og 3, der kan findes i MATLAB-centret.

Linket http://www.mathworks.com/help/techdoc/math/f4-983672.html i PDF-filen er nu ugyldigt. Se venligst http://mathworks.com/help/matlab/math/systems-of-linear-equations.html i stedet.

Litteratur: Appendix D

Miniprojekt 2

Opgaven understøttes af screencast 4 og 5, der kan findes i MATLAB-centret.

Litteratur: Appendix D

Miniprojekt 3

Tryk her for at downloade Matlab-kode, der henvises til i opgaven. Bemærk, at det er en zip-fil (bestående af 5 m-filer, der er blevet komprimeret). Filen skal altså pakkes ud efter download.

Opgaven understøttes af screencast 6, der kan findes i MATLAB-centret.

Litteratur: Appendix D

Miniprojekt 4

I forbindelse med miniprojektet, skal følgende MATLAB-filer anvendes:

Opgaven understøttes af screencast 7, der kan findes i MATLAB-centret.

Litteratur: Appendix D


Warning: include(cas-dan.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /srv/web/first.math.aau.dk/http/content/2017f/linalg/index-dan.php on line 31

Warning: include() [function.include]: Failed opening 'cas-dan.php' for inclusion (include_path='.:/srv/web/first.math.aau.dk/php-lib:/usr/share/php') in /srv/web/first.math.aau.dk/http/content/2017f/linalg/index-dan.php on line 31

Gamle eksamensopgaver

Bemærk: ny struktur i prøvens opbygning. Relevant fra og med foråret 2016.

Tidligere eksamensopgaver

Pensum

Litteratur:
  • [Geil] Olav Geil, "Elementary Linear Algebra". Pearson, 2015. ISBN: 978-1-78448-372-2:

Pensum ([Geil]):

  • Matrices Vectors and Systems of Linear Equations: Afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
  • Matrices and Linear Transformations: Afsnit 2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.8
  • Determinants: Afsnit 3.1, 3.2 til side 217 l.9
  • Subspaces and their Properties: Afsnit 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5
  • Eigenvalues, Eigenvectors and Diagonalization: Afsnit 5.1, 5.2 til side 307 nederst, 5.3
  • Orthogonality: Afsnit 6.1 til side 366, 6.2, 6.3, 6.5.
  • Appendix D
  • Miniprojekter 1-4

Matematik-cafe

Har du svært ved lineær algebra og/eller calculus på første studieår og er du opsat på at gøre noget ved det?

Så er Matematik-cafe lige noget for dig. Det kører med jævne mellemrum på alle tre campuser (tid og sted fremgår nedenfor). Det er et ekstra tilbud om matematikhjælp et par timer, hvor en hjælpelærer er klar til at forklare hvordan du kommer videre i den opgave du gik i stå med til sidste opgaveregning. Hjælpelærernes fokus vil være på stoffet der er gennemgået de sidste par kursusgange, og de kan ikke nødvendigvis hjælpe med alt mellem himmel og jord, men spørg endelig løs for de er der for at hjælpe. Successen af dette initiativ måles til dels på hvor mange der kommer. Hvis interessen viser sig at være stor, oprettes der flere end de allerede planlagte sessioner, og omvendt hvis interessen ikke er stor, kan aflysning forekomme.

Bemærk: Dette er et ekstra tilbud om matematik-hjælp ud over den almindelige studietid, så det er absolut ikke en gyldig undskyldning for ikke at deltage i andre kursusaktiviteter og projektarbejdet.

Aalborg

Her kører matematik-cafeen generelt enten tirsdag eller torsdag eftermiddag hver uge.
De fastlagte datoer indtil videre er (opdateres løbende):
  • Tirsdag 14/3-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Torsdag 23/3-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Tirsdag 28/3-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Torsdag 6/4-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Torsdag 20/4-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Tirsdag 25/4-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Torsdag 4/5-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Tirsdag 9/5-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Torsdag 18/5-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.
  • Tirsdag 30/5-17 kl. 16:15-17:45 i auditorium 1.

Esbjerg

Her kører matematik-cafeen generelt tirsdag eftermiddag ca. hver anden uge.
De fastlagte datoer indtil videre er (opdateres løbende):
  • Tirsdag 21/3-17 kl. 16:15-17:45 i lokale C1.119.
  • Tirsdag 4/4-17 kl. 16:15-17:45 i lokale C1.119.
  • Tirsdag 25/4-17 kl. 16:15-17:45 i lokale C1.119.
  • Tirsdag 9/5-17 kl. 16:15-17:45 i lokale C1.119.
  • Tirsdag 23/5-17 kl. 16:15-17:45 i lokale C1.119.

København

Her kører matematik-cafeen generelt fredag eftermiddag ca. hver anden uge.
De fastlagte datoer indtil videre er (opdateres løbende):
  • Fredag 17/3-17 kl. 16:15-17:45 i lokale 0.108, FKJ 10A.
  • Fredag 7/4-17 kl. 16:15-17:45 i lokale 0.108, FKJ 10A.
  • Fredag 28/4-17 kl. 16:15-17:45 i lokale 0.108, FKJ 10A.
  • Fredag 19/5-17 kl. 16:15-17:45 i lokale 0.108, FKJ 10A.
  • Fredag 2/6-17 kl. 16:15-17:45 i lokale 0.108, FKJ 10A.

Matematik i weekenden

Vil du både gerne blive bedre til matematik inden eksamen og samtidig se hvordan matematikken på første studieår kan anvendes?

Så er arrangementet Lørdags-matematik den 22. april 2017 kl. 9:30-15:00 lige noget for dig. Hovedparten af arrangementet foregår som en workshop i Aud. 1, Badehusvej, Aalborg.

Denne dag vil bestå af to miniprojekter, hvor underviser vil give en kort præsentation af hvert emne (et om formiddagen og et om eftermiddagen), og herefter være til rådighed til at hjælpe jer gennem opgaverne. Dagens to miniprojekter benytter bl.a. matrixmultiplikation, rotationsmatricer, skalering og translation, og vil I gøre brug af en stor del af det materiale, som er gennemgået i lineær algebra indtil nu i semesteret. Gennem både papir-og-blyant opgaver og med opgaver i MATLAB, vil miniprojekterne være med til at styrke jeres færdigheder i faget. Derfor er dette en god mulighed for at øve på sit lineær algebra og for at træne til eksamen.

Der serveres en gratis sandwich til frokost og det er derfor nødvendigt at tilmelde sig ved at udfylde formularen nedenfor senest onsdag den 19. april 2017.

Tilmeldingen til arrangementet er nu lukket

Mini-projekt I: Billedrepræsentationer

I dette miniprojekt vil vi arbejde med, hvordan billeder kan repræsenteres ved hjælp af matricer og benytte lineær algebra til at transformere billeder på forskellig vis. Ved brug af lineær algebra kan vi f.eks. spejle billedet omkring en linje, udføre rotationer samt translationer. Vi vil undersøge forskellige transformationer af billeder, og derfor vil opgaverne naturligt føre os over i MATLAB og give anledning til at afprøve sig selv her. Der er ligeledes et teoretisk aspekt af hver opgave, når vi forklarer hvilken type specifik transformation vi skal benytte og hvorfor. Her får vi brug for papir, blyant og gode matematiske argumenter.

Mini-projekt II: Computergrafik og planeters omløbsbaner

Dette miniprojekt omhandler en anvendelse af Lineær Algebra til computergrafik og planeters omløbsbaner. Hvis vi antager, at omløbsbaner er cirkulære, så kan vi betragte dem ved fortløbende at tage produktet mellem rotationmatricer og vektoren, som beskriver planetens position. Vi vil skabe en grafisk simulation af planetens omløbsbane rundt om solen, ved at plotte produktet mellem planetens positionsvektor og en rotationmatrix på hvert billede, og så plotte adskillige billeder per sekund. Det næste trin vil være at tilføje en satellit som kredser om planeten, ved at anvende lignende teknikker. I dette tilfælde, vil vi bruge affine rotationmatricer, hvis centrum varierer med tiden. I miniprojektet vil I have mulighed for at arbejde med affine rotationmatricer, deres geometriske fortolkning og hvordan man programmerer en simulation i MATLAB af en genstands bevægelse.

Eksamensforberedelse inden eksamen

Der tilbydes hjælp til at forberede sig til den kommende eksamen i både calculus og lineær algebra på alle tre campus. Konceptet minder meget om opgaveregningen til en almindelig kursusgang, hvor I på egen hånd løser opgaver og der er hjælpelærer til rådighed når man går i stå. Der tages udgangspunkt i de gamle eksamensopgaver som er tilgængelige her på siden og det anbefales at man regner så meget som muligt på forhånd så man ved hvor man har problemer. Det bemærkes at hjælpelærerne ikke kommer rundt i jeres grupperum men derimod sidder alle samlet og regner opgaver enkeltvis eller i små grupper i lokalerne angivet nedenfor.
Bemærk: I Aalborg er torsdag og fredag delt op efter hold da der ikke er så mange hjælplærere disse dage som i weekenden hvor alle kan komme samtidig.

Aalborg - Calculus (og CALI for GBE)

Torsdag den 8. juni kl. 16:15 - 18:45 i Auditorium 6 Badehusvej 5-13.
(Kun for holdene der undervises af Horia Cornean, Nikolaj Hess-Nielsen og Athanasios Georgiadis.)

Fredag den 9. juni kl. 16:15 - 18:45 i Auditorium 6 Badehusvej 5-13.
(Kun for holdene der undervises af Diego Ruano og Jon Johnsen.)

Lørdag den 10. juni kl. 10:00 - 15:00 i Auditorium 6 Badehusvej 5-13.
(For alle hold.)

Søndag den 11. juni kl. 10:00 - 15:00 i Auditorium 6 Badehusvej 5-13.
(For alle hold.)

Aalborg - Lineær algebra

Torsdag den 8. juni kl. 16:15 - 18:45 i Auditorium 7 Badehusvej 5-13.
(Kun for holdet der undervises af Jacob Broe.)

Fredag den 9. juni kl. 16:15 - 18:45 i Auditorium 7 Badehusvej 5-13.
(Kun for holdet der undervises af Nikolaj Hess-Nielsen.)

Lørdag den 10. juni kl. 10:00 - 15:00 i Auditorium 7 Badehusvej 5-13.
(For alle hold.)

Søndag den 11. juni kl. 10:00 - 15:00 i Auditorium 7 Badehusvej 5-13.
(For alle hold.)

Esbjerg - Lineær algebra

Onsdag den 7. juni kl. 8:15 - 10:15 i egne grupperum.

København - Calculus

Onsdag den 31. maj kl. 9:00 - 13:00 i lokale 3.161 FKJ 10A.