%% Centroide
%
% Betragt området afgrænset af x^3 og sqrt(x) og en tynd plade med
% delta(x,y) = y

syms x y

hold on
ezplot( x^3, [0, 1] );
ezplot( sqrt(x), [0, 1] );
hold off

%% Områdets masse

m = int( int(y, x^3, sqrt(x)), 0, 1 )

%% Massemidtpunkt

xb = int( x*int(y, x^3, sqrt(x)), 0, 1 ) / m

yb = int( int(y^2, x^3, sqrt(x)), 0, 1 ) / m

%% Inertimoment
%
% Betragt en tynd plade afgrænset af x = -y^4 og x = y^4 med -1 <= y <= 1.
% Antag, at delta(x,y) = 1

hold on
ezplot( y^4, [-1, 1] );
ezplot( -y^4, [-1, 1] );
hold off

axis( [-1, 1, -1, 1] )

% Inertimoment omkring x-aksen
int( int(y^2, x, -y^4, y^4), -1, 1 )

%% Inertimoment for en rektangulær plade med samme areal

areal = int( int(1, -y^4, y^4), -1, 1 )

% Lad os udregne den rektangulære plades inertimoment omkring x-aksen 
% (meget mindre = lettere at bøje end ovenstående 'jernbaneskinne').
int( int(y^2, x, -1/5, 1/5), -1, 1 )