Matematik-cafe
Husk at der jævnligt afholdes matematik-cafe (hvis der er tilmelding per email som beskrevet her), hvor man har mulighed for at få hjælp til at regne opgaver. Næste gang er:
- Aalborg: Endnu ikke fastlagt.
- Esbjerg: Endnu ikke fastlagt.
- København: Endnu ikke fastlagt.
Litteratur
- [Geil] Olav Geil, "Elementary Linear Algebra". Pearson, 2015. ISBN: 978-1-78448-372-2
Supplerende litteratur
MATLAB
Brugen af Matlab indgår som en integreret del af de fire kursusgange uden forelæsning samt i et vist omfang også i øvrige kursusgange. Studerende kan frit downloade Matlab via IKT linket på http://www.tnb.aau.dk/. Find yderligere information i MATLAB-centret (bl.a. en video, der viser hvordan MATLAB installeres).
Eksamen
Kurset evalueres ved en fire timers digital, skriftlig eksamen uden brug af elektroniske hjælpemidler. Du må medbringe alle former for noter og bøger. Bemærk at Byggeri & Anlæg i Aalborg samt Maskin & Produktion i Aalborg følger en anden eksamensform. Se også fanen Eksamensinformation.
Bemærk
Informationen på disse sider gælder ikke for studerende på Byggeri & Anlæg i Aalborg samt Maskin & Produktion i Aalborg. De kan i stedet finde kursusmaterialer og eksamensinformation på Moodle.
Afleveringsopgaver
Der stilles skriftlige opgaver i kurset. Findes éns studie på listen herunder, er det en forudsætning for deltagelse i eksamen, at man får godkendt mindst 10 ud af 18 afleveringer. Opgaverne er af et omfang, som svarer til at en besvarelse ca. fylder en håndskrevet A4-side.
Er studiet ikke på listen, kan man stadig aflevere skriftlige opgaver og få dem rettet.
Afleveringsopgaverne til hver kursusgang findes under
Kursusplanen .
- Applied Idustrial Electronics (Esbjerg)
- Biologi (Aalborg)
- Bioteknologi (Aalborg)
- Bygge- og anlægskonstruktion (Esbjerg)
- Byggeri og anlæg (Esbjerg)
- Bæredygtig energiteknik (Aalborg)
- Chemical Engineering and Biotechnology (Esbjerg)
- Eksportteknologi (Aalborg)
- Energi (Aalborg)
- Energi (Esbjerg)
- Energy engineering (Aalborg)
- Fysik (Aalborg)
- Globale forretningssystemer (Aalborg)
- Kemi (Aalborg)
- Kemi og bioteknologi (Aalborg)
- Kemi og bioteknologi (Esbjerg)
- Kemiteknologi (Aalborg)
- Manufacturing and Operations Engineering (København)
- Maskinkonstruktion (Esbjerg)
- Maskinteknik (Aalborg)
- Maskinteknik (Esbjerg)
- Matematik (Aalborg)
- Matematik-teknologi (Aalborg)
- Matematik-økonomi (Aalborg)
- Miljøvidenskab (Aalborg)
- Nanoteknologi (Aalborg)
- Sustainable Biotechnology (København)
Kursusplan
Nedenfor ses forslag til opgaver til de ordinære kursusgange. I det omfang jeres underviser udarbejder spisesedler, da er det dem, I skal følge. Bemærk, at de fire selvstudiegange afholdes sideløbende med de 18 ordinære kursusgange.
Brugsanvisning til opgaverne:
- Opgaverne er struktureret efter indhold.
- Regn først de opgaver, der er markeret med fed,i den rækkefølge, de står. Gå så tilbage og regn deresterende.
- Generelt har hver enkelt studerende ansvar for at få nok rutine. For nogle kræver det mange opgaver, for andre få.
- Færdigheder fra en kursusgang indgår ofte som en del af færdigheder næste kursusgang. Så det er meget vigtigt, at der hurtigt opnås rutine, så man ikke 7.gang skal bruge tid på at øve sig i det, der hører til første gang.
- Forståelsesopgaver er vigtige. Forståelse testes naturligvis til eksamen, men udover det, så er det helt fundamentalt for anvendelser af matematik, at man forstår hvorfor og hvornår en given metode virker.
1. kursusgang
Forelæsning: Introduktion til vektorer og matricer: 1.1, 6.1 p. 361-366, dog
læses på s. 364 - 365 kun sætningerne. 1.2 til p.19 nederst.
Pencasts: Matrix-vektorprodukt, Linearkombinationer
Opgaver:
- Afsnit 1.1
- Addition og multiplikation med en skalar. opg. 1,3,7.
- Transponering opg. 5,11,9.
- Kan to givne matricer adderes: 19, 21,
- Test din forståelse af matricer og vektorer: Sandt/Falsk 37-39, 41,42, 44-56.
- Afsnit 6.1
- Beregn norm af og afstand mellem vektorer 1, 7.
- Er to vektorer ortogonale: 9, 15
- Afsnit 1.2
- Matrixvektorprodukt: 1,3,5, 7 9,11,15. Vink: Pencast.
- Linearkombinationer:
Skriv en vektor som en linearkombination af en mængde af vektorer: 29, 33, 31, 35, 39
- Test din forståelse af linearkombinationer. 45-51.
- Afsnit 1.1
- Symmetriske matricer 71, 72, 75.
- Bestem søjler og rækker i en matrix 29, 31
- Skævsymmetriske matricer 79, 80, 81
Afleveringsopgaver: 7 i afsnit 1.2; 1, 9 i afsnit 6.1.
2. kursusgang
Forelæsning: Matrixvektorprodukt og lineære ligningssystemer: 1.2 fra p.
19, 1.3
Pencasts: Matrix-vektorprodukt
Opgaver:
- Afsnit 1.2.
- Opskriv
rotationsmatricer. 17, 19
- Test din forståelse af matrix-vektorproduktet. 51-64
- Afsnit 1.3.
- Opstil koefficientmatricen og den udvidede matrix for et ligningssystem: 1,3,5.
- Rækkeoperationer: 7,9,11.
- Afgør, om en vektor er løsning til et ligningssystem. 23, 25.
- Afgør, om et ligningssystem er konsistent udfra den reducerede echelonform. Find i så fald den generelle løsning. 39, 43, 41.
- Som ovenfor, men skriv desuden den generelle løsning på vektorform. 47, 49.
- Test din forståelse af Lineære ligningssystemer og tilhørende matricer. 57-76
Afleveringsopgaver: 17 i afsnit 1.2; 23 i afsnit 1.3.
3. kursusgang
Forelæsning: Gauss-elimination. Span. 1.4 og 1.6
Pencasts: Rækkeoperationer del 1/2 og del 2/2, Reduceret matrix og ligningssystemets løsning
Opgaver:
- Afsnit 1.4:
- Bestem, om et lineært ligningssystem er konsistent. Find i
så fald den generelle løsning. 1,5,9,3,7,11
- Bestem rang og nullitet for en matrix. 37, 35.
- Test din forståelse af Gauss-elimination: 53-72.
- Afsnit 1.6.
- Er i Span( )?.
1,3,7
- Er
i Span()?
En koordinat i
er ubekendt. 17, 19
- Er
konsistent for alle ?
31,33.
- Test din forståelse af span. 45-64.
- Om sammenhængen mellem Span()
og span af linearkombinationer af .
71, 72.
- Konsekvenser for rækkeoperationer: 77, 78.
- Afsnit 1.4:
- Ligningssystemer, hvor en koefficient er en ubekendt, .
Bestem for hvilke ,
systemet er inkonsistent. 17, 19,21
Afleveringsopgaver: 5, 37 i afsnit 1.4; 17 i afsnit 1.6.
4. kursusgang
Forelæsning: Lineær uafhængighed: 1.7
Pencasts: Lineær afhængighed: del 1/2 og del 2/2, Lineær uafhængighed
Opgaver:
- Afsnit 1.7.
- Bestem, om en mængde vektorer er lineært afhængige.
1,5,7,9,11
- Find en lille delmængde af ,
med samme span som .13,
15.
- Bestem om en mængde af vektorer er lineært uafhængig.
23,25,27
- Test din forståelse af lineær (u)afhængighed 63-82.
- En mængde af vektorer, hvor en vektor indeholder en ubekendt
.
Bestem for hvilke ,
om nogen, mængden er lineært afhængig. 41.
- Regn gamle opgaver fra kursusgang 1-3
Afleveringsopgaver: 23, 41 i afsnit 1.7.
5. kursusgang
Forelæsning: Lineære afbildninger og matrixrepræsentationer. 2.7. 2.8 til s.
185 midt. (Generelt om funktioner.(Injektive, surjektive og bijektive), se
Appendix B)
Pencasts: Lineære afbildninger og matricer
Opgaver:
- Afsnit 2.7.
-
er induceret af en matrix. Find
og .
1, 3
- Find billedet af en vektor ved den lineære transformation
induceret af en matrix. 7, 11
- Udfra forskriften for
bestemmes
og ,
så .
21 23
- Bestem standardmatricen for en lineær afbildning. 25, 27,
29,31, 33
- Test din forståelse af lineære afbildninger og
matrixrepræsentation. 35-54.
- Afsnit 2.8.
- Bestem en udspændende mængde for billedmængden. 1,3
- Afgør om følgende funktioner er surjektive (onto), injektive
(one-to-one), bijektive.
- ,
- ,
-
er CPR-nummeret for .
- 61, 65.
- Afgør ved at finde en udspændende mængde for nulrummet,
hvorvidt en afbildning er injektiv. 13, 15, 17
- Afgør ved at finde standardmatricen, hvorvidt en given lineær
afbildning er injektiv. 25, 29, surjektiv. 33, 35.
- Test din forståelse af afsnit 2.8 (til side 185). 41-55.
- Afsnit 2.7.
- Hvis
er lineær og vi kender ,
hvad er så .
57
- Afgør, om
er lineær. 77, 73, 79
Afleveringsopgaver: 3, 7, 79 i afsnit 2.7; 27 i afsnit 2.8.
6. kursusgang
Forelæsning: Multiplikation af matricer, sammensætning af lineære
afbildninger. 2.1 og 2.8 p.185 midt, til 187
Pencasts: Produkt af matricer del 1/2 og del 2/2
Opgaver:
- Afsnit 2.1.
- Bestem, om produktet af to matricer er defineret og find
størrelsen, ,
af produktet. 1,3
- Udregn matrixprodukter. 5, 9, 11, 7.
- Udregn en bestemt indgang i produktmatricen. 25
- Test din forståelse af produkt af matricer. 33-50.
- Afsnit 2.8.
- Bestem en forskrift for den sammensatte afbildning
udfra
og .
69.
-
Bestem standardmatricerne for ,
og .
70, 71,72.
- Test din forståelse af afsnit 2.8 - om sammensatte
afbildninger og deres matricer. 56-58.
- MatLab: Afsnit 2.1 opg. 53
Afleveringsopgaver: 15 i afsnit 2.1; 69, 70 i afsnit 2.8.
7. kursusgang
Forelæsning: Inverterbare matricer og invertible lineære transformationer.2.3,
2.4 og 2.8 p.187-188
Pencasts: Regulære matricer, Elementære matricer og rækkeoperationer, Inverse matricer ved Gausselimination
Opgaver:
- Afsnit 2.3.
- Bestem, om .
1,3
- Givet
og .
Udregn den inverse af kombinationer af
og .
9, 11.
- Find den inverse for elementære matricer. 17, 19.
- Givet ,
,
find elementære matricer, så .
25, 29.
- Afsnit 2.4. Givet en matrix. Er den invertibel? Find i så fald den
inverse. 1, 3, 5, 9, 13
- Afsnit 2.8 Sammenhængen mellem invertible matricer og invertible
lineære afbildninger. 59,60.
- Afsnit 2.4.
- Rækkereduktionsalgoritmen til beregning af .
19
- Test din forståelse 35-54.
- Løs et lineært ligningssystem ved invertering af
koefficientmatricen. 57.
- Rækkereduktion til at bestemme reduceret echelonform
af
og samtidig ,
så .
27.
- Afsnit 2.3
- Søjlekorrespondenceprincippet. 67.
- Skriv en søjle som linearkombination af pivotsøjlerne. 75.
- MatLab. Afsnit 2.8. Bestem standardmatricen for en lineær
afbildning. Beregn den inverse matrix (MatLab). Find en forskrift
(“rule”) for den inverse afbildning. 100
Afleveringsopgaver: 67 i afsnit 2.3; 19, 57 i afsnit 2.4.
8. kursusgang
Forelæsning: Determinanter. 3.1 og 3.2 til p. 217 l.9.
Pencasts: Determinanter. 2x2 og 3x3, Determinanter og rækkeoperationer, Søjlerum og rækkerum, Nulrum for en matrix
Opgaver:
- Afsnit 3.1
- Determinant af en
matrix. 1, 3, 7. Beregn også den inverse ved at bruge
formlen side 200.
- Determinant af en
matrix ved kofaktormetoden. 13, 15
- Beregn determinanter - frit valg af metode. 21, 23.
- Determinant af
matrix og areal. 29
- Determinant og invertibilitet. 37.
- Test din forståelse af determinanter og kofaktorer. 45-64
- Afsnit 3.2
- Beregn determinanter- udvikling efter en given søjle, 1, 5
- Beregn determinanter ved brug af rækkeoperationer. 13,
15, 21, 23
- Test din forståelse af determinanters egenskaber. 39-58.
- Afsnit 3.1 Vis formlen
for
matricer. 71
- Afsnit 3.2 Vis formlen
for
matricer
og ,
hvor
er inverterbar. 71
Afleveringsopgaver: 23, 26, 38 i afsnit 3.1; 13 i afsnit 3.2.
9. kursusgang
Forelæsning: Underrum, basis for underrum. 4.1 og 4.2 til p.245,
mid.
Pencasts: Basis for et underrum
Opgaver:
- Afsnit 4.1
- Find en udspændende mængde for et underrum. 1, 5, 9.
- Er en vektor i nulrummet for en given matrix. 11, 15
- Er en given vektor i søjlerummet for en given matrix. 19,21
- Find en udspændende mængde for nulrummet af en matrix.
27, 29
- Test din forståelse af underrum, nulrum, søjlerum. 43-62.
- Vis, at en mængde ikke er et underrum. 81
- Vis, at en mængde er et underrum. 89
- Nulrum for en lineær afbildning er et underrum. 96.
- Afsnit 4.2.
- Find en basis for nulrum og søjlerum for en matrix. 1, 3,
5.
- Find en basis for billedrummet og nulrummet for en lineær
transformation 9,
- Afsnit 4.1 Find en udspændende mængde for søjlerummet
for en matrix. Med et foreskrevet antal elementer. 67, 69
.
Afleveringsopgaver: 11, 21, 81 i afsnit 4.1; 1 i afsnit 4.2.
10. kursusgang
Forelæsning: Dimension, Rang og nullitet. Resten af 4.2, 4.3
Pencasts: Basis og dimension af nulrum, søjlerum, rækkerum
Opgaver:
- Afsnit 4.2
- Find en basis for billedrummet og nulrummet for en lineær
transformation. 9, 11, 13 15
- Find en basis for et underrum 17, 19, 23
- Test din forståelse af Basis og dimension. 33-52.
- Afsnit 4.3.
- Bestem dimension af søjlerum, nulrum og rækkerum for en matrix
samt
nulrum for .
- Når
er på reduceret echelonform. 1, 3.
- Generelt. 7.
- Bestem dimensionen af et underrum. 15
- Find en basis for rækkerum. 17, 19.
- Test din forståelse af dimension af underrum hørende til
matricer. 41-60.
- Vis, at en given mængde er en basis for et givet underrum. 61,
63.
- Afsnit 4.2
- Forklar, hvorfor en given mængde ikke udspænder. (Vink:
opg. 44), 55
- Forklar, hvorfor en given mængde ikke er lineært
uafhængig.(Vink: Opg.46) 57.
Afleveringsopgaver: 9, 23 i afsnit 4.2; 1, 7 i afsnit 4.3.
11. kursusgang
Forelæsning: Koordinatsystemer. 4.4
Opgaver:
- Afsnit 4.4.
- Find
udfra
og .
1, 7
- Når
er givet som en linearkombination af elementer i en basis
,
hvad er så ?
13
- Find
udfra
og .
15, 17, 19
- Skriv en vektor som en linearkombination af en mængde
vektorer. 25, 27
- Test din forståelse af koordinatsystemer. 31-50
- Hvad er sammenhængen mellem matricen
og matricen, hvis søjler er vektorerne i .
51, 53
- En basis
for planen er givet ved rotation af standardbasen. Hvad er
sammenhængen mellem
og .
55, 67, 75
- Ligning for keglesnit før og efter basisskift. 79
- Hvad betyder det, at der findes en vektor ,
så ?
99.
Afleveringsopgaver: 7, 23, 53 i afsnit 4.4.
12. kursusgang
Forelæsning: Lineære transformationer og koordinatsystemer. 4.5
Opgaver:
- Afsnit 4.5
- Bestem matricen for
mht. .
1,3,7
- Bestem standardmatricen for
udfra
og .
11, 15
- Test din forståelse af matrixrepræsentationer af lineære
operatorer 20-23, 25-38
- Bestem ,
standardmatricen for
og en forskrift for
udfra
for alle .
47, 49, 51
- Find
udfra
som linearkombination af .
Find så ,
hvor
er en linearkombination af .
39, 55 43,59
Afleveringsopgaver: 7, 15, 39, 47 i afsnit 4.5.
13. kursusgang
Forelæsning: Egenvektorer og og egenværdier. 5.1 og 5.2 til p. 307
Opgaver:
- Afsnit 5.1
- Vis, en vektor er en egenvektor. 3, 7
- Vis, en skalar er en egenværdi. 13, 21
- Test din forståelse af egenværdier og egenvektorer. 41-56,
57-60
- Afsnit 5.2
- Find egenværdier og en basis for de tilhørende egenrum
- For en matrix - givet dens karakteristiske
polynomium 1, 3,11
- For en matrix. 15, 19
- For lineær operator -givet dens karakteristiske
polynomium. 31
- For en lineær operator. 37
- Har en
matrix nogen (reelle) egenværdier? 41
- Test din forståelse af det karakteristiske polynomium,
multipliciteter af egenværdier. 53-59, 61,63-65, 69-72.
- Sammenhængen mellem egenrum for
og
81.
- Sammenhæng mellem egenværdier (og egenvektorer?) for
og
83.
Afleveringsopgaver: 3 i afsnit 5.1; 1, 15, 37 i afsnit 5.2.
14. kursusgang
Forelæsning: Diagonalisering. 5.3
Opgaver:
- Afsnit 5.3
- Givet en matrix
og dens karakteristiske polynomium. Find
og en diagonalmatrix ,
så
eller forklar, hvorfor
ikke er diagonaliserbar. 1, 3, 5,7,9
- Som ovenfor, men det karakteristiske polynomium er ikke
givet. 13, 15 17
- Test din forståelse af diagonalisering af matricer. 29-37,
39-43, 45,46
- Udfra egenværdier og deres multiplicitet afgøre, om
er diagonaliserbar. 49, 51
- Udfra egenværdier og en basis for egenrummene udregnes
.
57, 59
- En matrix og dens karakteristiske polynomium er givet.
Der indgår en ubekendt. For hvilke værdier er matricen
ikke diagonaliserbar. 63
Afleveringsopgaver: 7, 13, 17, 50 i afsnit 5.3.
15. kursusgang
Forelæsning: Ortogonalitet, Gram Schmidt, QR-faktorisering. 6.2
Pencasts: Gram Schmidt
Opgaver:
- Afsnit 5.5 - Disse opgaver bygger på selvstudium 3
- Find den generelle løsning til et system af
differentialligninger. 45
- Find i opgave 45 den løsning, der opfylder
og .
(Facit: .
)
- Test din viden om systemer af differentialligninger. 8-11
- Afsnit 6.1 (genopfriskning)
- Test din forståelse af skalarprodukt og ortogonalitet.
61-70, 73-80
- Afsnit 6.2
- Bestem, hvorvidt en mængde vektorer er ortogonal. 1, 3, 7
- Brug Gram-Schmidt. 9,11,13, 15
- -faktorisering.
25,27,29, 31
- Løs ligningssystemer ved -faktorisering.
33, 35, 37,39. OBS: Vis, at de fundne løsninger til
også løser .
- Test din forståelse af Gram-Schmidt og -faktorisering.
41-52
Afleveringsopgaver: 9, 25, 33 i afsnit 6.2.
16. kursusgang
Forelæsning: Ortogonale projektioner. 6.3
Pencasts: Projektionsmatricer
Opgaver:
- Afsnit 6.1 (genopfriskning) Projektion på en linje. 43, 45
- Afsnit 6.3
- Find en basis for det ortogonale komplement. 1, 3, 5
- Skriv en vektor
som en sum ,
hvor
and .
9,11
- Som ovenfor. Desuden: Find matricen
for ortogonal projektion på ,
find afstand til .
17,19,21 Vink til 21: Pas på, søjlerne i
er ikke lineært uafhængige.
- Tjek din forståelse af ortogonal projektion og ortogonalt
komplement. 33-56.
- Hvad er det ortogonale komplement til det ortogonale
komplement? 63
- Hvad er
og .
67
- Find
udfra en ortonormal basis for .
75
Afleveringsopgaver: 9, 17, 67 i afsnit 6.3.
17. kursusgang
Forelæsning: Ortogonale matricer. Ortogonale afbildninger i planen 6.5 til
s. 419.
Opgaver:
Afleveringsopgaver: 1, 5, 9, 11 i afsnit 6.5.
18. kursusgang
Forelæsning: Stive flytninger. 6.5 p.419-421. Repetition - gennemgå
eksempelvis et eksamenssæt i store træk.
Opgaver:
- Afsnit 6.5
- Bestem forskriften for stive flytninger. 61, 62, 64
- Gamle eksamensopgaver
Afleveringsopgaver: 61, 64 i afsnit 6.5.
Selvstudiegange
Ved alle selvstudiegange skal I arbejde i jeres grupperum (der er ikke nogen forelæsning).
Som en hjælp til at besvare opgaverne og dokumentere alle dine svar, kan du bruge filen Self-study-1.m. For grundlæggende informationer omkring MATLAB, kan du læse eller skimme Appendiks D i bogen.
Opgaven understøttes af screencast 2 og 3, der kan findes i MATLAB-centret.
Litteratur: Appendix D
Opgaven understøttes af screencast 4 og 5, der kan findes i MATLAB-centret.
Litteratur: Appendix D
Selvstudium 3
Dette selvstudium er fagrettet for nogle studieretninger. Klik på din studieretning herunder for at se opgavebeskrivelsen. Hvis din studieretning ikke optræder herunder, skal du i stedet regne de generelle opgaver, der findes under “Ingen af de ovenstående”.
LAND
Selvstudiet handler om overgangen fra datum ED50 til ETRS89.
ComTek, EIT, PDP, ROB og ST
Selvstudiet handler om signalbehandling, og i delopgave 3 skal I bruge filen speech.wav.
Ingen af de ovenstående
Løs følgende opgaver, hvor du skal bruge den tilhørende MATLAB-kode. Bemærk, at MATLAB-koderne er indeholdt i en zip-fil (bestående af 5 m-filer, der er blevet komprimeret). Filen skal altså pakkes ud efter download.
Opgaven understøttes af screencast 6, der kan findes i MATLAB-centret.
Litteratur: Appendix D
I forbindelse med selvstudiet, skal følgende MATLAB-filer anvendes:
Opgaven understøttes af screencast 7, der kan findes i MATLAB-centret.
Litteratur: Appendix D
Pencasts
SIF kapitel 1
SIF Kapitel 2
SIF Kapitel 3
SIF Kapitel 4
SIF Kapitel 5
Ingen pencasts
SIF Kapitel 6
Supplerende materiale
Noter
E-learning
Overblikslides
Gamle eksamensopgaver
Bemærk: ny struktur i prøvens opbygning. Relevant fra og med
foråret 2016.
- 2020 forår
- 2019 efterår
- 2019 forår
- 2018 efterår
- 2018 forår
- 2017 efterår
- 2017 forår
- 2016 efterår
- 2016 forår
- Testsæt
Tidligere eksamensopgaver
- Testsæt (2015E)
- Testsæt
- 2010
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015 efterår
Pensum
Litteratur:
- [Geil] Olav Geil, "Elementary Linear Algebra". Pearson, 2015. ISBN: 978-1-78448-372-2:
Pensum ([Geil]):
- Matrices Vectors and Systems of Linear Equations: Afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
- Matrices and Linear Transformations: Afsnit 2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.8
- Determinants: Afsnit 3.1, 3.2 til side 217 l.9
- Subspaces and their Properties: Afsnit 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5
- Eigenvalues, Eigenvectors and Diagonalization: Afsnit 5.1, 5.2 til side 307 nederst, 5.3
- Orthogonality: Afsnit 6.1 til side 366, 6.2, 6.3, 6.5.
- Appendix D
- Selvstudiegangene 1-4
Matematik-cafe
Har du svært ved lineær algebra og/eller calculus på første studieår og er du opsat på at gøre noget ved det?
Så er Matematik-cafe lige noget for dig.
Det kører med jævne mellemrum på alle tre campuser (tid og sted fremgår nedenfor).
Det er et ekstra tilbud om matematikhjælp et par timer, hvor en hjælpelærer er klar til at forklare, hvordan du kommer videre i den opgave, du gik i stå med til sidste opgaveregning.
Det kræver blot, at du tilmelder dig ved at sende en email til hjælpelæreren senest to dage før den planlagte dato. Hvis hjælpelæreren ikke har modtaget nogen email på dette tidspunkt, aflyses Matematik-cafe uden varsel. Du kan altså kun regne med at få hjælp, hvis du har sendt en email rettidigt og fået svar på denne! I emailen bedes du kort beskrive, hvad du har brug for hjælp til (typisk en bestemt opgave), uden at det behøver være en lang mail.
Bemærk: Dette er et ekstra tilbud om matematik-hjælp ud over den almindelige studietid, så det er absolut ikke en gyldig undskyldning for ikke at deltage i andre kursusaktiviteter og projektarbejdet.
Bemærk
På grund af Covid-19 er lektiecaféen nu digital. Man skal skrive til dhaug16@student.aau.dk som beskrevet nedenfor. Danni har så mulighed for at hjælpe torsdage 16:30–18:30. Dette kan for eksempel foregå på Discord.
Det er vigtigt, at man er så konkret som muligt, når man skriver til Danni, så han har mulighed for at forberede sig inden lektiecaféen.
De mulige datoer ved bekræftet email er (opdateres løbende):
- Torsdag 13/2 kl. 16:30–18:30 i A309, Strandvejen 12–14.
- Torsdag 20/2 kl. 16:30–18:30 i A309, Strandvejen 12–14.
- Torsdag 27/2 kl. 16:30–18:30 i A315, Strandvejen 12–14.
- Torsdag 5/3 kl. 16:30–18:30 i A309, Strandvejen 12–14.
- Torsdag 12/3 kl. 16:30–18:30 i A309, Strandvejen 12–14.
- Torsdag 19/3 kl. 16:30–18:30 i Auditorium 5, Badehusvej 13.
De mulige datoer ved bekræftet email er (opdateres løbende):
De mulige datoer ved bekræftet email er (opdateres løbende):
Bemærk
Information gælder ikke for studerende på Byggeri & Anlæg i Aalborg samt Maskin & Produktion i Aalborg.
Eksamen
Eksamen afholdes som en digital stedprøve. Det vil sige, at man skal møde ind ligesom for almindelige skriftlige eksamener, men at eksamenssættet skal besvares online i Moodle.
Alle studerende skal selv medbringe en computer med internetadgang, men det er kun tilladt at bruge DigitalEksamen og Moodle – digitale noter er ikke tilladt. For at undgå snyd, skal programmet ITX-Flex være slået til under eksamen. Dette skal installeres på forhånd; hvordan kan ses i AAU's officielle vejledning.
Det anbefales at benytte én af følgende browsere til at besvare eksamenssættet i Moodle: Chrome, Firefox, Opera eller Safari. Det er principielt muligt at besvare sættet i Internet Explorer eller Edge, men spørgsmålenes layouts kan være uhensigtsmæssige.
Under eksamenen
Ved eksamenens begyndelse skal du logge på både DigitalEksamen og ITX-Flex. Her findes et link til Moodle, hvor selve besvarelsen foregår.
I Moodle skal du vælge mellem et dansk eller engelsk eksamenssæt – dette sprog kan kun vælges én gang. Vælg gerne sprog inden eksamen, så du er klar på dagen. Når sproget er valgt, låses det tilsvarende eksamenssæt op ved eksamenens begyndelse. Besvar spørgsmålene som til enhver anden multiple-choice-prøve.
Aflevering
Når du er færdig med din besvarelse, skal du først aflevere i Moodle. Herefter skal du hente én af formularerne, der ligger under fanen “Eksamensopgave” i DigitalEksamen/ITX-Flex. Denne skal udfyldes med navn og studienummer og afleveres i DigitalEksamen. Dette er vigtigt, da din besvarelse ellers ikke kan bedømmes. Når besvarelsen i Moodle lukker, har du yderligere 10 minutter til at aflevere i DigitalEksamen.
Bemærk, at der kun kan afleveres én gang i Moodle. Når en besvarelse er indsendt, kan den ikke ændres. Desuden afleveres alle påbegyndte besvarelser automatisk i Moodle, når eksamenen slutter.
Hvad er tilladt?
Det er tilladt at bruge håndskrevne, udskrevne eller kopierede noter, samt lærebøger.
Det er ikke tilladt at bruge elektroniske hjælpemidler. Det er heller ikke tilladt at bruge andre internetsider end DigitalEksamen og prøvesiden i Moodle.
Mere information
For mere information omkring eksamen og de gældende regler, henvises til de retningslinjer, som kan findes på Moodle-rummet for eksamener på første studieår.
Eksamensforberedelse inden eksamen
Pensum til eksamen er under menupunkter "Pensum" og opgaverne til eksamen vil falde indenfor dette. Det er en god ide at komme igennem hele pensum ved at bruge oversigterne fra kursusgangene.
Eksempel: Opgaverne om egenværdier og egenvektorer er opdelt i
- Afsnit 5.1
- Vis, en vektor er en egenvektor. 3, 7
- Vis, en skalar er en egenværdi. 13, 21
- Test din forståelse af egenværdier og egenvektorer. 41-56, 57-60
- Afsnit 5.2
- Find egenværdier og en basis for de tilhørende egenrum
- For en matrix - givet dens karakteristiske polynomium 1, 3,11
- For en matrix. 15, 19
- For lineær operator - givet dens karakteristiske polynomium. 31
- For en lineær operator. 37
- Har en $2 \times 2$ matrix nogen (reelle) egenværdier? 41
- Test din forståelse af det karakteristiske polynomium, multipliciteter af egenværdier. 53-59, 61,63-65, 69-72.
- Sammenhængen mellem egenrum for $B$ og $cB$ 81.
- Sammenhæng mellem egenværdier (og egenvektorer?) for $B$ og $B^\top$ 83.
Overvej de overordnede principper.
Hvilke emner hænger sammen med andre/bygger på andre. Lav en oversigt for dig selv og/eller tal om det i gruppen.
Husk True/False.
Brug disse opgaver til at gennemskue detaljer i pensum.
Regn så eksamensopgaver - formål: At se, hvordan vi formulerer opgaver. At øve dig i de forskellige versioner af Multiple Choice. OBS: Eksamensopgaver, som ikke er Multiple Choice, kan sagtens være relevante. Den eneste forskel er, hvordan man har mulighed for at svare.
Hjælpelærere under eksamensforberedelsen
Der er mulighed for at få hjælp gruppevist af hjælpelærere i perioden
op til eksamen. Dette er organiseret i MS Teams hvor I tilmelder jer
med den kode, I finder på jeres kursusside i Moodle.
Der er hjælp til rådighed kl. 9:00–16:30 de fem dage op til eksamen
inkl. weekend. Dvs. fra og med onsdag den 10. juni til og med søndag
den 14. juni.
Denne hjælp består af spørgetid, hvor man kan stille spørgsmål indenfor
kurset og få hjælp til konkrete opgaver. Der tages udgangspunkt i de
gamle eksamensopgaver, som er tilgængelige her på siden
og det anbefales at man regner så mange som muligt på forhånd, så man
ved, hvor man har problemer.
Inde i Teamet har I selv mulighed for at oprette en ny kanal ved at
klikke på “More”/“Mere” (de tre prikker ved Teamets navn) og vælge “Add channel”/“Tilføj kanal”. Hver gruppe bedes oprette en og kun en kanal navngivet med studieretning og gruppenr. f.eks. “MATØK - B306”. Når man har brug for hjælp går man ud i kanalen “General” og skriver i chatten:
“Hjælp @MATØK - B306”. Ved at bruge “@” opstår der et link direkte til gruppens kanal som hjælpelæreren så kan trykke på når vedkommende har tid til at hjælpe.
I løbet af perioden varierer bemandingen efter hvornår vi forventer
behovet er størst, så ventetiden kan variere en del. Sørg gerne for at
forberede jer i god tid, så I ikke at blive fanget af lang kø til
hjælpelærerne sidste dag før eksamen.