Grafer for funktioner af to variableGrafen for en funktion af to variable f(x,y), defineret p\357\277\275 omr\357\277\275det D, er m\357\277\275ngden af punkter (x,y,f(x,y)), hvor (x,y) ligger i D.Eksempel: Grafen for funktionen NiMvLSUiZkc2JCUieEclInlHLCYqJCklInhHIiIjIiIiIiIiKiQpJSJ5RyIiIyIiIiIiIg==Funktionen er veldefineret for ethvert x og y. Vi afs\357\277\275tter derfor punktm\357\277\275ngden ( NiUlInhHJSJ5RywmKiQpRiMiIiMiIiJGKSokKUYkRihGKUYp) i rummet.plot3d(x^2+y^2,x=-8..8,y=-8..8,axes=framed);Kontur og niveau kurver.Konturkurven for en given graf (x,y,f(x,y)) i h\357\277\275jden z=k er givet ved sk\357\277\275ringen mellem grafen og planen z=k.Konturkurven best\357\277\275r derfor af de punkter p\357\277\275 grafen der ligger pr\357\277\275cis i h\357\277\275jden k p\357\277\275 z-aksen. Konturkurven er givet vedpunkterne (x,y,k) hvor (x,y) er i D og opfylder: f(x,y)=k.Vi \357\277\275nsker at finde kontur kurven i h\357\277\275jden z=36 for NiMvLSUiZkc2JCUieEclInlHLCYqJCklInhHIiIjIiIiIiIiKiQpJSJ5RyIiIyIiIiIiIg==. Vi f\357\277\275r kurven givet ved (x,y,36), hvor (x,y) opfylderNiMvLCYqJCklInhHIiIjIiIiIiIiKiQpJSJ5RyIiIyIiIiIiIiIjTw==, dvs. en cirkel med radius 6 og centrum (0,0,36) i planen z=36.plot3d({36,x^2+y^2},x=-8..8,y=-8..8,axes=framed);plot1:=plot3d(x^2+y^2,x=-8..8,y=-8..8,axes=framed,style=patchcontour):%;Bem\357\277\275rk: kontur kurverne "lever" i rummet. \357\277\275nsker man et 2D-plot af kontur kurverne kan man forskyde dem til xy-planen.Foretager man en s\357\277\275dan projektion af kontur kurverne til xy-planen f\357\277\275r man de s\357\277\275kaldte niveau-kurver.I ovenst\357\277\275ende tilf\357\277\275lde f\357\277\275r man:with(plots):plot2:=contourplot(x^2+y^2,x=-8..8,y=-8..8):%;with(plottools):Tr:=transform((x,y)->[x,y,0]):display({plot1,Tr(plot2)});Flere eksempler:Grafen for z=x^2-y^2.plot3d(x^2-y^2,x=-4..4,y=-4..4,axes=framed,style=patchcontour);contourplot(x^2-y^2,x=-4..4,y=-4..4);plot3d(3/4*y^2+1/24*y^3-1/32*y^4-x^2,x=-5..5,y=-5..5,axes=framed,style=patchcontour);plot1:=plot3d(2+sin(sqrt(x^2+y^2)),x=-8..8,y=-8..8,axes=framed,style=patchcontour,grid=[50, 50]):%;plot2:=contourplot(2+sin(sqrt(x^2+y^2)),x=-8..8,y=-8..8):%;display({plot1,Tr(plot2)});plot1:=plot3d(10-sqrt(x^2+y^2),x=-7..7,y=-7..7,style=patchcontour,axes=framed):%;plot2:=contourplot(10-sqrt(x^2+y^2),x=-7..7,y=-7..7):%;display({plot1,Tr(plot2)});