Geometrisk fortolkning af den retningsafldededeSom eksempel tager vi udgangspunkt i funktionenNiMvLSUiZkc2JCUieEclInlHLCYqJCklInhHIiIlIiIiISIiKiQpJSJ5RyIiIyIiIiEiIg==Vi \357\277\275nsker at visualisere den retningsafledede til funktionen i punktet NiMtJSJQRzYlIiIiIiIiLCQiIiMhIiI= i retningen (NiQqJiIiIkYkLSUlc3FydEc2IyIiIyEiIkYj)Vi tegner f\357\277\275rst grafen for funktionen:restart;with(plots):f:=(x,y)->-x^4-y^2;p:=plot3d(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,axes=frame,style=patchnogrid):%;Vi betragter sk\357\277\275ringen mellem grafen og planen x=y, der indeholder punktet (1,1,0) og "g\357\277\275r i retningen " (NiQqJiIiIkYkLSUlc3FydEc2IyIiIyEiIkYj).plan:=implicitplot3d(y=x,x=-5..5,y=-5..5,z=-100..10,color=blue):display({p,plan});En parameterfremstilling for sk\357\277\275ringskurven er givet ved:(NiUqJiUieEciIiItJSVzcXJ0RzYjIiIjISIiRiMtJSJmRzYkRiNGIw== ):p1:=spacecurve([x/sqrt(2),x/sqrt(2),f(x/sqrt(2),x/sqrt(2))],x=-4..4,color=blue,axes=frame,thickness=4):display({p,p1});Vi finder nu tangentlinjen til sk\357\277\275ringskurven i punktet (1,1,-2). Lader vi g(x)=f(x/sqrt(2),x/sqrt(2))=NiMsJiomKSUieEciIiUiIiIiIiUhIiIhIiIqJiklInhHIiIjIiIiIiIjISIiISIi , s\357\277\275 har tangentlinjen h\357\277\275ldningen g'(sqrt(2)). Det ses let at g'(x)=NiMsJiokKSUieEciIiQiIiIhIiIlInhHISIis\357\277\275 g'(NiMtJSVzcXJ0RzYjIiIj)=NiMsJComIiIkIiIiLSUlc3FydEc2IyIiIyIiIiEiIg==Tangentlinjen er derfor givet ved: NiMsJjclIiIiIiIiLCQiIiMhIiIiIiIqJiUidEciIiI3JSomIiIiIiIiLSUlc3FydEc2IyIiIyEiIiomIiIiIiIiLSUlc3FydEc2IyIiIyEiIiwkKiYiIiQiIiItJSVzcXJ0RzYjIiIjIiIiISIiIiIiIiIitangent:=spacecurve([1+t/sqrt(2),1+t/sqrt(2),-2-3*t*sqrt(2)],t=-3..3,thickness=4,color=red):display({p,p1,tangent});display({p1,tangent});Vi bem\357\277\275rker, at den retningsafledede er givet ved:NiMvLSYlI0RfRzYjNyQqJiIiIiIiIi0lJXNxcnRHNiMiIiMhIiIqJiIiIiIiIi0lJXNxcnRHNiMiIiMhIiI2JCIiIiIiIjYkLCQiIiUhIiIsJCIiIyEiIg==.(NiQqJiIiIkYkLSUlc3FydEc2IyIiIyEiIkYj)=-NiMqJiIiJCIiIi0lJXNxcnRHNiMiIiMiIiI=Det stemmer overens med h\357\277\275ldningen for tangenten til sk\357\277\275ringskurven.Eksempel 2.Vi ser p\357\277\275 funktionenNiMvLSUiRkc2JSUieEclInlHJSJ6RywqIiImIiIiKiYiIiMiIiIqJCklInhHIiIjIiIiIiIiISIiKiQpJSJ5RyIiIyIiIiEiIiUiekchIiI=Funktionen har gradientvektor:NiM3JSwkKiYiIiUiIiIlInhHIiIiISIiLCQqJiIiIyIiIiUieUciIiIhIiIsJCIiIiEiIg==I punktet (0,1,4):NiM3JSIiISwkIiIjISIiLCQiIiIhIiI=Det giver tangentplanen:NiMvLCgqJiIiISIiIiwmJSJ4RyIiIiIiIiEiIiIiIiIiIiomIiIjIiIiLCYlInlHIiIiIiIiISIiIiIiISIiLCYlInpHIiIiIiIjISIiISIiIiIhi punktet P(0,1,4). Las os visualisere det grafisk:a:=plot3d(5-2*x^2-y^2,x=-1..1,y=0..1.5):a4 := arrow(<0,1,4>,<0,2,1>):b:=plot3d(4-2*(y-1),x=-1..1,y=0..1.5,color=blue):display({a,b,a4},axes=frame,scaling=CONSTRAINED);Et mere kompliceret eksempelNiM+LSUiRkc2JSUieEclInlHJSJ6RywsKiQpJSJ4RyIiJCIiIiIiIiokKSUieUciIiQiIiIiIiIqJCklInpHIiIkIiIiIiIiIiIiIiIiKiQpLColInhHIiIiJSJ5RyIiIiUiekciIiIiIiIiIiIiIiQiIiIhIiI==0pl1:=implicitplot3d(x^3+y^3+z^3+1=(x+y+z+1)^3, x=-2..2, y=-2..2, z=-2..2, grid=[25,25,25]):display(pl1);F:=x^3+y^3+z^3+1-(x+y+z+1)^3;linalg[grad](F, vector([x,y,z]));subs(x=0,y=0,z=0,%);subs(x=0,y=-1,z=0,%%);display(pl1,arrow(<3,3,3>,color=blue,shape=cylindrical_arrow),arrow(<0,-1,0>,<0,-3,0>,color=red,shape=cylindrical_arrow),scaling=CONSTRAINED);